課程筆記(物理)

近代物理(幫助古典物理用)卜朗克 量子論 愛因斯坦 相對論
SI制
長度(m)質量(kg)時間(sec)電流(A)溫度(K)光度(cd)物質量(mol)
秒的定義(銫原子Cs133)
米的定義(光)
1A.U=1.5*10^11
1光年
1A(上面畫個圈)=10^-10(原子大小)
地球半徑約6400km
奈米(nm)10^-9
厘米(cm)10^-2
毫米(mm)10^-3
運動學(空間&時間)
動力學(運動學&力量&質量)F=ma
質點:物體結構不影響時將他的體積視為0(質量不變)
物體體積<<運動空間-->質點化
t=0的瞬間:計時開始
t=n之瞬間:第n秒末 or 第n+1秒初
n秒內:t=0至t=n-->時距為n秒
第n秒內:t=(n-1)至t=n-->時距為1秒
物理量=數字+單位
(1)沒方向性 純量
(2)有方向性 向量
變化量:後-前
數量級
以最接近該數的10的若干次方表示以10^1/2=3.16為分界
球表面積=4*pi*^2
球體積=4/3*pi*^3
圓錐體體積=1/3*pi*r^2*h
三角函數
sin^2+cos^2=1
sin2=2*sin*cos
正比(y=ax)
正相關(y=ax+b)
反比(x*y=k，y=k*1/x)
簡單微積分
函數(y=f(x))
函數的極限值:{ x->+-a}lim f(x) = L
函數的微分(求切線斜率，多項式微分指數乘下來降一階)
函數的積分(求面積，多項式微分升一階指數除下去)
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位移
末位置-初位置
位移之方向由初位置指向末位置

路徑長(S)純量

如果之軌跡為直線則 位移 = 路徑長
若運動之軌跡為曲線或有折返 位移 < 路徑長
所以位移小於等於路徑長

速度或稱位置時變率
單位A的B叫做C
速度=位移變化/時間變化
平均速度=位移變化/時間變化
瞬時速度=lim位移變化/速度變化(x對t微分)

速率
平均速率=路徑/時間變化
順時速率=lim路徑/瞬時速度

速度和速率
36km/h=36*1000/3600 m/s

平均速度與位移同方向
瞬時速度與軌跡的切線同方向

大小關俙
瞬時速度之大小 必等於 瞬時速率之大小
平均速度之大小 小於等於 平均速率之大小

等速度運動，代表其瞬時速度之 大小及方向 不隨時間改變，其軌跡為直線
等速率運動，代表其瞬時速度之 大小 不隨時間改變，其軌跡為任意線
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瞬時微分(x)
平均基分(x^2)
加速度
物體速度對時間的變化率，稱為加速度:為一向量
a=V2-V1/t2-t2
平均加速度
a=V2-V1/t2-t2
瞬時加速度
a=V2-V1/t2-t2
時間變化趨近於0
這種極短時間內的變化率代表的就是數學中的 微分
>直線運動中V(t)對時間t的一次微分，即可得到a-t的關俙
>直線運動中x(t)對時間t的二次微分，即可得到a-t的關俙
<分析>
平均加速度a 與 速度變化 同方向
瞬時加速度a 與 瞬時作用力 同方向(F=ma)
加速度為正，可能(1)正向加速(2)負向減速
加速度為負，可能(1)負向加速(2)正向減速
V是否改變=>取決於是否有a
V是否增減=>取決於a,v是否同向
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1-3圖形請看講義

等加速度運動
V-t圖
斜率a=V-V0/t
面積(位移)=1/2(V0+V)t
公式
V=V0+at
X=V0t+1/2at^2
V^2=V0^2+2aX
平均速度=1/2(V0+V)=中央時刻(非路程中央)之瞬時速度
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等加速度運動的軌跡可能是直線或拋物線
物體初速與加速度方向平行時，運動軌跡為直線(自由落體、鉛直上拋、斜面滑體)
物體初速與加速度方向不平行時，運動軌跡為拋物線(平拋、斜拋)
n秒內的位移=開始計時(t=0)至第n秒末(t=n)之位移
X=V0n+1/2an^2
第n秒內之位移=第n-1秒末(t=n-1)至第n秒末(t=n)之位移
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自由落體:除地心引力外沒有被施與其他的力的運動
公式
v=gt
x=1/2gt^2
v^2=2ax
!自由落體必從頭算起!
t=(2h/g)^0.5
v=(2gh)^0.5
x=v^2/2g
鉛直上拋!
公式
V=V0-gt
{V>0上升中V=0頂點(t=V0/g)V<0下降中
x=V0t-1/2gt^2
{x>0拋點上方x=0回拋點=>(t=2V0/g)x<0拋點下方
V^2=V0^2-2gx
{x=0回拋點(V=+-V)v=0頂點X(飛多高)=V0^2/2g
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無論上滑或下滑加速度a恆沿斜面向下且a=g sin
公式通通把g改為gsin即可

1.物體自高度為h之斜面滑至底部
X=1/2at^2
V^2=2aX

t=(2h/g)^0.5*1/sin
v=(2gh)^0.5
2.物體自底邊長為d之斜面滑至底部
t=(2d/g sin cos)^0.5(所以互餘t相同)=(4d/g sin2)^0.5(所以t最小為45度時)
v=(2 g d tan)^0.5
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物體由圓環頂端沿弦自由下滑
t=(2*2Rcos/g cos)^0.5=(4R/g)^0.5{定值}
v=(2g cos 2Rcos )^0.5=2cos(gR)^0.5

單位向量
其中i,j,k分別代表x,y,z

3解析法
a=-2i+2j
b=5i+3j
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a+b=3i(-2+5)+5j(2+3)
向量的減法
d=a+(-b)
內積
A.B=ABcos其中 為A與B之夾角
意義：A.B=A平行B=AB平行
A.B=B.A
A.A=A^2
A.B=0的條件：A=0 OR B=0 OR A垂直B
外積（有方向）
A*B=AB sin u
u為單位向量
A*B=A垂直B=AB垂直
大小：A*B=ABsin即已AB為兩邊構成平行四邊形的面積
方向：右手定則
A*B=(-B)*A
A*A=0
A*B=0的條件：A=0 OR B=0 OR A平行B
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平面運動就X算X，Y算Y
其他通通差不多
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瞬時加速度ar=aT(切線加速度)+aN(法線加速度)
aT管大小
aN管方向