課程筆記(數學)

向（方向）量（大小）
|OA|代表OA的長度
a.b=|a||b|*cos
內積（起點相同）
a.b=|a||b|cos
(正投影)
a在b的投影長乘以b的長度
b在a的投影長乘以a的長度
(正投影)
（假設AB.AC
直接將AC拆成兩個分力把和AB同一水平位置的力與AB相乘（異方位要加負））
a.b為純量（沒有方向性）
(a.b).c=r*c與a.(b.c)=x*a不相同
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a.b |a||b|cos
a*b |a||b|sin

a垂直b則a.b=0
|a||b|cos
f.s=|f||s|cos (功)

分點公式
OP=n/m+nOA+m/m+nOB

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分點公式
OP=n/m+nOA+m/m+nOB

重心為三中線的交點
內心為三角平分線的交點
外心為三中垂線的交點
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O,A,B三點不共線.若點P在直線AB上，且OP=xOA+yOB
則x+y=1

如果P在AB上方x+y<1
如果P在AB下方x+y>1
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a(-3,2)為向左3向上2
a(x,y)
|a|=(x^2+y^2)^(1/2)
a=(3,5)
b=(-2,3)
a+b=(3+(-2),5+3)=(1,8)
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a=(x,y)
ra=(rx,ry)
若p(x1,y1)q(x2,y2)則pq=(x2-x1,y2-y1)
a=(x1,y1)b=(x2,y2)為座標平面上任意兩向量
a//b則x1y2=x2y1反之亦可
分點公式
op=(nx1+mx2/m+n,ny1+my2/m+n)
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參數式
x=x0+at
y=y0+bt
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一直線c尚有一點p(X0,Y0)
且L的方向向量為(a,b)
則L的參數式
可表示為
X=X0+at
Y=Y0+at

平面向量的內積
a.b=(X1X2)+(Y1Y2)
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若直線L的方程式為ax+by+c=0則
向量v=(-b,a)與直線L平行。V為L的方向向量
向量n=(a,b)與直線L垂直。n為L的方向向量